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1、
《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》（第三版）6.5習(xí)題作業(yè)
專業(yè) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)
1.電路問題
一電路由三個(gè)電阻并聯(lián)，再與電阻串聯(lián)而成，記上電流為，電壓為，在下列情況下確定使電路總功率最小：
1）
2）
1）解：根據(jù)建立數(shù)學(xué)模型為：
W=min
用Lingo求解：
,
min=I1^2*R1+I1^2*R1+I2^2*R2 結(jié)果：
+I3^2*R3+I4^2*R4;
I1=
2、4;
I2=6;
I3=8;
I4=18;
R1>1/2;
R2>1/3;
R3>1/4;
R4>1/9;
end
2）解：根據(jù)建立數(shù)學(xué)模型為：
W=min
用Lingo求解：
min=I1^2*R1+I2^2*R2+I3^2*R3 結(jié)果：
+I4^2*R4;
I4=I1+I2+I3;
I1<6;
I2<6;
I3<6;
I4<6;
R1=4/I1;
R2=6/I2;
R3=8/I3;
end
3.（設(shè)計(jì)最優(yōu)化問題）
3、
要設(shè)計(jì)和發(fā)射一個(gè)帶有X射線望遠(yuǎn)鏡和其他科學(xué)儀器的氣球。對(duì)于性能的粗糙的度量方法是以氣球所能到達(dá)的高度和所攜儀器的重量來表達(dá)，很清楚，高度本身是氣球體積的一個(gè)函數(shù)。根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)做結(jié)論，是求極大滿意性能函數(shù),此處是體積，是儀器重量。承包項(xiàng)目的預(yù)算限額為1040美元，與體積有關(guān)的費(fèi)用是，和設(shè)備有關(guān)的費(fèi)用是，為了保證在高度方面的性能與科學(xué)設(shè)備方面的性能之間合理平衡，設(shè)計(jì)者要滿足約束條件，找出由體積和設(shè)備重量來表達(dá)的最優(yōu)設(shè)計(jì)，并求解。
解：根據(jù)已知條件建立數(shù)學(xué)模型為：
設(shè)用表示V，表示W(wǎng)，則
根據(jù)約束條件取
得線性近似規(guī)劃
用Lingo求解
4、 結(jié)果：
maxf= 16194.97
max=11.2+6.4*x2+13342.4;
x1+2*x2<520;
5*x1-4*x2<0;
x1>146;
x2>183;
end
得線性近似規(guī)劃
maxf= 16194.97
用Lingo求解： 結(jié)果：
max=11.2*x1+6.4*x2+13342.4;
x1+2*x2<520;
5*x1-4*x2<0;
x1>146;
x2>183;
end
綜上
5、所述：
最優(yōu)解: 最優(yōu)值：maxf = 16194.97
5.（鋼管最優(yōu)化問題）
鋼管下料問題……………
解：設(shè)使用第i種方法切割的鋼管次數(shù)為Xi（i=1……6）根
根據(jù)分析可知所有符合要求的切割方案如下表：（單位：mm）
客戶所需的長(zhǎng)度單位：mm
用第i
種方案的次數(shù)
單位：個(gè)
290
315
350
455
余料
單位：mm
X1
2
1
0
2
45
X2
1
0
3
1
55
X3
1
2
0
2
20
X4
1
1
2
1
90
X5
0
0
0
4
30
X6
0
1
3
1
30
根據(jù)已知條件建立數(shù)學(xué)模型為：
用Lingo求解：
min=0.1*x3+0.2*(x5+x6)+0.3*x1+0.4*x2+0.5*x4+x1+x2+x3+x4+x5+x6;
2*x1+x2+x3+x4=15;
x1+2*x3+x4+x6=28;
3*x2+2*x4+3*x6=21;
2*x4+x2+2*x3+x4+x5+x6=30;
x1>=0;
x2>=0;
x3>=0;
x4>=0;
x5>=0;
x6>=0;
end
結(jié)果：
最優(yōu)解:; 最優(yōu)解: minf= 22.2
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